Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Факторство, факторства, факторства, факторств, факторству, факторствам, факторство, факторства, факторством, факторствами, факторстве, факторствах
фа́кторство
-а, ср. устар.
Занятие, должность фактора (во 2 и 3 знач.).
— Я умудрялся зарабатывать факторством, частными уроками, даже набивкой папирос — рублей двадцать пять в месяц. А. Н. Толстой, Эмигранты.
Ф’АКТОРСТВО, факторства, мн. нет, ср. (·устар. ). Профессия, должность фактора (см. фактор во 2 и 3 ·знач. ).