Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Фатюй, фатюи, фатюя, фатюев, фатюю, фатюям, фатюя, фатюев, фатюем, фатюями, фатюе, фатюях
фатю́й
-я, м. прост. устар.
То же, что фетюк.
— Фатюй ты, фатюй ---, и цена-то тебе вытертый грош! Наумов, Деревенский торгаш.
Всю жизнь он слыл фатюем, фетюком, фалалеем. Салтыков-Щедрин, За рубежом.
ФАТ’ЮЙ, фатюя, ·муж. (·прост. ·презр. ). То же, что фетюк.