Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Фляжечный, фляжечная, фляжечное, фляжечные, фляжечного, фляжечной, фляжечного, фляжечных, фляжечному, фляжечной, фляжечному, фляжечным, фляжечный, фляжечную, фляжечное, фляжечные, фляжечного, фляжечную, фляжечное, фляжечных, фляжечным, фляжечной, фляжечною, фляжечным, фляжечными, фляжечном, фляжечной, фляжечном, фляжечных, фляжечен, фляжечна, фляжечно, фляжечны, фляжечнее, пофляжечнее, фляжечней, пофляжечней
ФЛ’ЯЖЕЧНЫЙ, фляжечная, фляжечное. прил. к фляжка.