Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Фляжка, фляжки, фляжки, фляжек, фляжке, фляжкам, фляжку, фляжки, фляжкой, фляжкою, фляжками, фляжке, фляжках
фля́жка
-и, род. мн. -жек, дат. -жкам, ж.
уменьш. к фляга (в 1 знач.); то же, что фляга.
Несколько товарищей с котелками и фляжками спустились под гору и вернулись с водой. И. А. Козлов, В крымском подполье.
ФЛЯЖКА, и, ж. То же, что фляга (в 1 знач.).
| прил. фляжечный, ая, ое.
фля́жка
ФЛЯЖКА -и; мн. род. -жек, дат. -жкам; ж. Небольшая фляга (1 зн.). Взять с собой фляжку с водой.
◁ Фляжечка, -и; мн. род. -чек, дат. -чкам; ж. Уменьш.-ласк. Фляжечный, -ая, -ое. Ф. ремень.
ФЛ’ЯЖКА, фляжки, ·жен.
1. уменьш. к фляга в 1 ·знач.
2. Тоже, что фляга в 1 ·знач. Фляжка рома. «- Во фляжке фруктовая. — Недурно, матушка, хлебнем и фруктовой.» Гоголь.