Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Фуфыря, фуфыри, фуфыри, фуфырь, фуфыре, фуфырям, фуфырю, фуфырь, фуфырей, фуфырею, фуфырями, фуфыре, фуфырях
фуфы́ря
ФУФЫРЯ см. Фуфыра.
ФУФ’ЫРЯ, фуфыри, ·муж. и ·жен. (·прост. ). Капризный, привередливый человек.