Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Хадж, хаджи, хаджа, хаджей, хаджу, хаджам, хадж, хаджи, хаджем, хаджами, хадже, хаджах
ХАДЖ -а; м. [араб.] только ед. Паломничество в Мекку (считается религиозным долгом каждого мусульманина). Совершить х.
ХАДЖ, хаджа, мн. нет, ·муж. (·араб. hagg) (рел.). У мусульман — паломничество в Мекку, считающееся подвигом благочестия.