Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Царёк, царьки, царька, царьков, царьку, царькам, царька, царьков, царьком, царьками, царьке, царьках
-рька, м.
1.
Уменьш.-уничиж. к царь.
|| перен.
Тот, кто задает тон, главенствует где-л.
[Чацкий:] Посмотришь, вечерком Он [французик из Бордо] чувствует себя здесь маленьким царьком. Грибоедов, Горе от ума.
Схожу сегодня к --- Гиляровскому, сделавшемуся в последнее время царьком московских репортеров. Чехов, Письмо Н. А. Лейкину, 22 марта 1885.
2. разг.
Правитель, властитель племени, небольшой народности.
По мере того, как слагалось феодальное греческое общество, появлялись царьки. Луначарский, История западноевропейской литературы.
ЦАРЁК, рька, м.
1. Правитель маленького незначительного государства (ирон.).
2. Тот, кто чувствует себя неограниченным хозяином, начальником (пренебр.).