Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Чадорождение, чадорождения, чадорождения, чадорождений, чадорождению, чадорождениям, чадорождение, чадорождения, чадорождением, чадорождениями, чадорождении, чадорождениях
ЧАДОРОЖД’ЕНИЕ, чадорождения, мн. нет, ср. (·книж. ·устар., теперь ·шутл. ). Рождение детей. «Наипаче занята домашним хозяйством и чадорождением.» Лесков.