Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Чаинка, чаинки, чаинки, чаинок, чаинке, чаинкам, чаинку, чаинки, чаинкой, чаинкою, чаинками, чаинке, чаинках
чаи́нка
-и, род. мн. -нок, дат. -нкам, ж.
Отдельный кусочек листка сухого или заваренного чая.
Когда Зотов выполоскал чайник и захотел заварить чай, то у него в коробочке не нашлось ни одной чаинки. Чехов, Нахлебники.
Он сидел против Самгина и безуспешно пытался поймать ложкой чаинку в стакане чая, давно остывшего. М. Горький, Жизнь Клима Самгина.
ЧАИНКА, и, ж. Кусочек высушенного чайного листка.
чаи́нка
ЧАИНКА -и; мн. род. -нок, дат. -нкам; ж. Отдельный кусочек листа сухого или заваренного чая. На дне чашки остались чаинки. Ч. прилипла к губе.
ЧА’ИНКА, чаинки, ·жен. (·разг. ). Отдельный лепесток завариваемого чая. На губе чаинка осталась. Налила стакан чаю через ситечко, так что ни одна чаинка не попала.