Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Частушечница, частушечницы, частушечницы, частушечниц, частушечнице, частушечницам, частушечницу, частушечниц, частушечницей, частушечницею, частушечницами, частушечнице, частушечницах
часту́шечница
-ы, ж. разг.
женск. к частушечник.