Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Шаромыжка, шаромыжки, шаромыжки, шаромыжек, шаромыжке, шаромыжкам, шаромыжку, шаромыжки, шаромыжкой, шаромыжкою, шаромыжками, шаромыжке, шаромыжках
(или шерамыжка), шаромыжки, ·жен. только с предлогом "на", см. нашерамыжку.
< шаромыга