Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Шахиншах, шахиншахи, шахиншаха, шахиншахов, шахиншаху, шахиншахам, шахиншаха, шахиншахов, шахиншахом, шахиншахами, шахиншахе, шахиншахах
шахинша́х
-а, м.
Титул иранского шаха, а также лицо, носившее этот титул.
шахинша́х
ШАХИНШАХ -а; м. В Иране: титул монарха; лицо, носящее этот титул.
◁ Шахиншахский, -ая, -ое. Ш-ое правительство. Ш. дворец.