Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Шепелявость, шепелявости, шепелявости, шепелявостей, шепелявости, шепелявостям, шепелявость, шепелявости, шепелявостью, шепелявостями, шепелявости, шепелявостях
шепеля́вость
-и, ж.
Шепелявое произношение.
Лушков заговорил по-французски с легкой шепелявостью, певуче и быстро. Боборыкин, Ходок.
ШЕПЕЛ’ЯВОСТЬ, шепелявости, мн. нет, ·жен. ·отвлеч. сущ. к шепелявый.