Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Шлычка, шлычки, шлычки, шлычек, шлычке, шлычкам, шлычку, шлычки, шлычкой, шлычкою, шлычками, шлычке, шлычках
шлы́чка
-и, род. мн. -чек, дат. -чкам, ж. устар.
То же, что шлык (в 1 знач.).
На тяжелом узле волос [Аксиньи] пламенела расшитая цветным шелком шлычка. Шолохов, Тихий Дон.
ШЛ’ЫЧКА, шлычки, ·жен. (·обл. ). То же, что шлык в 1 ·знач.