Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Экзарх, экзархи, экзарха, экзархов, экзарху, экзархам, экзарха, экзархов, экзархом, экзархами, экзархе, экзархах
экза́рх
-а, м.
1. ист.
Глава жрецов при храме в древней Греции.
2. ист.
Наместник императора в какой-л. области Византийской империи.
3.
В православной церкви — глава отдельной церковной области или самостоятельной церкви.
[греч. ’έξαρκος]
ЭКЗАРХ, а, м.
1. В православной церковной организации; титул главы самостоятельной церкви (в 1 знач.) или отдельного церковного округа, а также лицо, носящее этот титул.
2. В Древней Греции: глава жрецов при храме (позднее в Византии правитель области, а также епископ).
экза́рх
ЭКЗАРХ -а; м. [греч. exarchos]
1. В древней Греции: глава жрецов при храме.
2. В Византийской империи: наместник императора в какой-л. области.
3. В православной церкви: глава отдельной церковной области или самостоятельной церкви.
ЭКЗ’АРХ, экзарха, ·муж. (·греч. exarclios).
1. В древней Греции — Глава жрецов при храме (·ист. ).
2. С эпохи Константина Великого (4 ·в. ·н.э.) — наместник византийского императора в его римских владениях (·ист. ).
3. В средние века — автономный глава восточной христианской церкви, независимый от патриарха (церк. ·ист. ).
| Глава отдельной, самостоятельной церковной области у православных (церк.). Экзарх болгарский. Экзарх Грузии (·дорев. ).