Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бай, баи, бая, баев, баю, баям, бая, баев, баем, баями, бае, баях
бая, м.
Богач, крупный землевладелец или скотовод в дореволюционной Средней Азии.
[тюрк. бай]
1.
БАЙ1, я, м. В Средней Азии: богатый землевладелец или скотовод.
| прил. байский, ая, ое.
2.
БАЙ2 и БАЙ-БАЙ, межд. Припев колыбельной песни в знач. спи, засыпай. Идти бай-бай (у детей: идти спать).
БАЙ бая; м. [тюрк. bai]. Ист. В Средней Азии, Казахстане, на Алтае: богатый землевладелец или скотовод.
◁ Байский, -ая, -ое. Б. скот. Б-ие пастбища.
БАЙ, бая, ·муж. (·тюрк. baj — богач). Крупный землевладелец, скотовод, торговец в Туркестане.
II. БАЙ и БАЙ-БАЙ, а также бабай и баю-бай, неизм. гл. (·детск. ). То же, что баиньки. Иди бай-бай. Хочу бай-бай.