Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Богатей, богатеи, богатея, богатеев, богатею, богатеям, богатея, богатеев, богатеем, богатеями, богатее, богатеях
богате́й
-я, м. прост. Богач.
Лесовладелец Скорняков, окружной богатей и воротила, отобрал у него за долги избу и пчельник. М. Горький, Лето.
БОГАТЕЙ, я, м. (прост.). То же, что богач. Сельский б.
| прил. богатейский, ая, ое.
богате́й
БОГАТЕЙ -я; м. Усилит. = Богач.
◁ Богатейка, -и; мн. род. -теек, дат. -тейкам; ж.
БОГАТ’ЕЙ, богатея, ·муж. (·прост. ). Богач.