Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Балясина, балясины, балясины, балясин, балясине, балясинам, балясину, балясины, балясиной, балясиною, балясинами, балясине, балясинах
баля́сина
-ы, ж.
Точеный, обычно фигурный столбик перил, ограды и т. п.
Мы стояли с братом, держась руками за балясины палисадника и уткнув лица в просветы. Короленко, Парадокс.
[Нилов] потряс перила крыльца с такой силой, что одна балясина выскочила, все крыльцо затрепетало. Чехов, Волк.
БАЛЯСИНА, ы, ж. Точёный столбик перил, ограды.
баля́сина
БАЛЯСИНА -ы; ж. Невысокий точёный (обычно фигурный) столбик в ограждении крыльца, балкона и т.п. Б. палисадника.
БАЛ’ЯСИНА, балясины, ·жен. (спец.). Точеный столбик перил.