Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Башибузук, башибузуки, башибузука, башибузуков, башибузуку, башибузукам, башибузука, башибузуков, башибузуком, башибузуками, башибузуке, башибузуках
башибузу́к
-а, м.
Солдат нерегулярных конных частей турецкого войска, существовавших в 18 и 19 вв.
|| устар.
Разбойник, головорез.
— Вы через ширму подайте [порошок], а сюда не ходите! — Я и сам знаю, что через ширму. Не пугайтесь: не башибузук какой-нибудь… — А кто вас знает! Народ вы проезжий… Чехов, Ночь перед судом.
[тюрк. башы-бузук]
БАШИБУЗУК, а, м. (устар. разг.). Разбойник, головорез.
башибузу́к
БАШИБУЗУК -а; м. [тюрк. bavsybozuk — обречённая голова].
1. В войсках Турции в 18 — 19 вв.: солдат нерегулярных конных частей.
2. Сорвиголова.
БАШИБУЗ’УК, башибузука, ·муж. (·турец. basibozuk — ·первонач. сорви-голова). Солдат иррегулярных частей турецкого войска.
| перен. Отчаянный, буйный человек, разбойник.
Это слово, называющее солдата конных частей турецкого войска, а впоследствии ставшее еще означать и "разбойник, головорез", заимствовано в XIX в. из турецкого, где баш – это "голова" (это слово нам известно по просторечному "башка") и бозук – "бешеный". То есть по-турецки этих солдат называли "сорвиголова".