Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бесславие, бесславия, бесславия, бесславий, бесславию, бесславиям, бесславие, бесславия, бесславием, бесславиями, бесславии, бесславиях
бессла́вие
-я, ср.
Дурная слава; позор.
Писатель, отдающий новую книгу миллионам читателей, с трепетом ждет славы или бесславия. А. Н. Толстой, На историческом рубеже.
бессла́вие
БЕССЛАВИЕ -я; ср. Высок. Бесчестье, позор. Покрыть себя бесславием. * Мудрые наследуют славу, а глупые бесславие (Библия).
БЕССЛ’АВИЕ, бесславия, мн. нет, ср. (·книж. ). Позор, дурная слава. «А ты (Александр III) пожал удел посмертного бесславья.» Д.Бедный.