Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бита, биты, биты, бит, бите, битам, биту, биты, битой, битою, битами, бите, битах
бита́
-ы, ж. разг.
Предмет (палка, бабка и т. п.), которым бьют в различных играх (в городки, бабки и т. д.).
Бита, брошенная Хижняком, поднимается «на попа» почти у самой цели и, в облачке пыли, перелетает через рюхи. Коптяева, Иван Иванович.
БИТА, ы, ж. В нек-рых играх (в бабки, в городки, в лапту): предмет, к-рым бьют.
би́та
БИТА -ы; ж. Предмет (палка, бабка и т.п.), которым бьют во время игры в городки, в бабки, в лапту и т.п. Городошные биты.
БИТ’А, биты, ·жен. (·разг., спорт.). В разных играх (в бабки, городки) — предмет, которым бьют (см. бить в 11 ·знач. ).