Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бляха, бляхи, бляхи, блях, бляхе, бляхам, бляху, бляхи, бляхой, бляхою, бляхами, бляхе, бляхах
бля́ха
-и, ж.
1.
Металлическая пластинка, служащая для украшения сбруи, мебели или являющаяся пряжкой, застежкой.
Туалетный столик из штучного дерева, с медными бляхами и кривым зеркальцем, --- стоял у окна. Тургенев, Дворянское гнездо.
2. устар.
Металлическая пластинка с надписью или номером, удостоверяющая должность того, кто ее носит (носильщика, дворника, сторожа и т. п.).
Никелированная бляха с кондукторским номером поблескивала на моей куртке. Паустовский, Беспокойная юность.
БЛЯХА, и, ж. Жёсткая пластинка как опознавательный знак или как украшение (с выдавленным рисунком, надписью, номером). Носильщик с бляхой. Бляха на сбруе.
| уменьш. бляшка, и, ж.
| прил. бляшный, ая, ое.
бля́ха
БЛЯХА -и; ж. Металлическая пластинка (с выдавленным номером, рисунком, надписью), служащая опознавательным знаком, застёжкой, украшением и т.п. Сбруя с медными бляхами. Б. носильщика.
БЛ’ЯХА, бляхи, ·жен. (·польск. blacha — жесть). Металлическая пластинка, на которой выбита или вырезана какая-нибудь надпись для обозначения чего-нибудь, чаще всего номера (в этом случае вместо "бляха" теперь говорят "номер"). Извозчичья бляха. Медная бляха.
Заимствовано из польского, где blacha (в переводе – "жесть") восходит к немецкому Blech (тоже имеющему значение "жесть"), родственному немецкому Blick – "блеск, сияние", заимствованному, кстати, русским языком: блик.