Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Богатейка, богатейки, богатейки, богатеек, богатейке, богатейкам, богатейку, богатеек, богатейкой, богатейкою, богатейками, богатейке, богатейках
БОГАТ’ЕЙКА, богатейки (·прост. ). ·женск. к богатей.
< богатей