Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Богатейший, богатейшая, богатейшее, богатейшие, богатейшего, богатейшей, богатейшего, богатейших, богатейшему, богатейшей, богатейшему, богатейшим, богатейший, богатейшую, богатейшее, богатейшие, богатейшего, богатейшую, богатейшее, богатейших, богатейшим, богатейшей, богатейшею, богатейшим, богатейшими, богатейшем, богатейшей, богатейшем, богатейших, богатейш, богатейша, богатейше, богатейши, богатейшее, побогатейшее, богатейшей, побогатейшей
прил., кол-во синонимов: 5