Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бродяжий, бродяжья, бродяжье, бродяжьи, бродяжьего, бродяжьей, бродяжьего, бродяжьих, бродяжьему, бродяжьей, бродяжьему, бродяжьим, бродяжий, бродяжью, бродяжье, бродяжьи, бродяжьего, бродяжью, бродяжье, бродяжьих, бродяжьим, бродяжьей, бродяжьею, бродяжьим, бродяжьими, бродяжьем, бродяжьей, бродяжьем, бродяжьих
бродя́жий
-ья, -ье.
прил. к бродяга.
БРОД’ЯЖИЙ, бродяжья, бродяжье (·обл. ). Бродяжнический.