Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бродяжка, бродяжки, бродяжки, бродяжек, бродяжке, бродяжкам, бродяжку, бродяжек, бродяжкой, бродяжкою, бродяжками, бродяжке, бродяжках
бродя́жка
-и, род. мн. -жек, дат. -жкам. разг.
1. м. и ж.
уменьш.-ласк. к бродяга.
2.
женск. к бродяга.
бродя́жка
БРОДЯЖКА см. Бродяга.
БРОД’ЯЖКА, бродяжки, ·муж. и ·жен. (·разг. ).
1. ·муж. ·уменьш.-ласк. к бродяга.
2. ·жен. Нищенка (·обл. ).