Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Былина, былины, былины, былин, былине, былинам, былину, былины, былиной, былиною, былинами, былине, былинах
были́на
-ы, ж.
Русская народная эпическая песня о богатырях.
Русский народ создал огромную изустную литературу: --- торжественные былины, — говорившиеся нараспев, под звон струн, — о славных подвигах богатырей. А. Н. Толстой, Родина.
БЫЛИНА, ы, ж. Русская народная эпическая песня сказание о богатырях.
| прил. былинный, ая, ое. Б. склад.
были́на
БЫЛИНА -ы; ж. Жанр русской народной эпической песни-сказания о богатырях и их подвигах, исполнявшейся обычно нараспев под аккомпанемент гуслей; сама такая песня. Слагать былины. Б. об Илье Муромце.
◁ Былинный, -ая, -ое. Б. сюжет. Б-ые сказания, образы. Б-ые богатыри.
БЫЛ’ИНА, былины, ·жен. (лит.). Русская народная эпическая песня о богатырях. Сказитель, певец былин.
II. БЫЛ’ИНА, былины, ·жен. (·устар. ). То же, что былинка1. «А на пустых полях засохшие былины окутывает сеть дрожащей паутины.» А.К.Толстой.
Древнерусское слово, образованное от прилагательного былыи (современное былой), в свою очередь образованного от глагола быти. Буквальное значение слова былина – "то, что было, случилось в действительности".