Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Былинка, былинки, былинки, былинок, былинке, былинкам, былинку, былинки, былинкой, былинкою, былинками, былинке, былинках
были́нка
-и, род. мн. -нок, дат. -нкам, ж.
Стебель травы; травинка.
Желтые, тонкие былинки грустно качались над побледневшей травой. Тургенев, Андрей Колосов.
Под забором робко прятались серые, сухие былинки. М. Горький, Детство.
БЫЛИНКА, и, ж. Стебель травы, травинка. Как б. кто-н. (очень худ, слаб).
были́нка
БЫЛИНКА -и; мн. род. -нок, дат. -нкам; ж. Трад.-нар.
1. Стебелёк травы; травинка (обычно высохшая, пожелтевшая). Степные былинки. Сухая б. Одинок, что б. в поле. Как б. кто-л. (очень худ, слаб).
2. О худенькой, стройной девушке.
◁ Былиночка, -и; мн. род. -чек, дат. -чкам; ж. Уменьш.-ласк. Былинушка, -и; мн. род. -шек, дат. -шкам; ж. Нар.-поэт. (1 зн.).
БЫЛ’ИНКА, былинки, ·жен. Стебелек травы. Там не растет ни былинки.
II. БЫЛ’ИНКА, былинки, ·жен. уменьш. к былина1.