Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Варежка, варежки, варежки, варежек, варежке, варежкам, варежку, варежки, варежкой, варежкою, варежками, варежке, варежках
ВАРЕЖКА, и, ж. Мягкая зимняя рукавица. Вязаные, шерстяные варежки.
В’АРЕЖКА, варежки, род. мн. варежек [шек], ·жен. Вязаная рукавица с одним большим пальцем, в отличие от перчатки.
Раньше это слово имело вид варега, было связано со словом варяг и первоначально означало "варяжская рукавица". Согласно другому объяснению, слово "варежка" образовано от существительного вар ("защита").