Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Верхоконный, верхоконные, верхоконного, верхоконных, верхоконному, верхоконным, верхоконного, верхоконных, верхоконным, верхоконными, верхоконном, верхоконных
верхоко́нный
-ого, м. обл.
Человек, едущий верхом; всадник.
Около хаты, где помещался штаб полка, соскочил верхоконный, бросил заиндевевшую лошадь и бешено начал стучать в дверь. А. Н. Толстой, Хмурое утро.