Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Выжлятник, выжлятники, выжлятника, выжлятников, выжлятнику, выжлятникам, выжлятника, выжлятников, выжлятником, выжлятниками, выжлятнике, выжлятниках
выжля́тник
-а, м. В псовой охоте:
охотник, ведающий гончими.
[Николай] видел скачущих выжлятников в красных шапках по краям поросшего оврага. Л. Толстой, Война и мир.
ВЫЖЛЯТНИК, а, м. В псовой охоте: охотник, ведающий гончими.
выжля́тник
ВЫЖЛЯТНИК -а; м. В псовой охоте: охотник, ведающий гончими.
ВЫЖЛ’ЯТНИК, выжлятника, ·муж. (охот.). В псовой охоте — охотник, ведающий гончими собаками.