Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Вьюга, вьюги, вьюги, вьюг, вьюге, вьюгам, вьюгу, вьюги, вьюгой, вьюгою, вьюгами, вьюге, вьюгах
вью́га
-и, ж.
Сильная метель, снежная буря.
Вечор, ты помнишь, вьюга злилась, На мутном небе мгла носилась. Пушкин, Зимнее утро.
Среди ночи неожиданно начался снегопад. Больше часа густой снег бил тяжело и косо, как ливень, а потом поднялась и зашумела вьюга. Бубеннов, Белая береза.
ВЬЮГА, и, ж. Снежная буря. Поднялась в. В. воет.
| прил. вьюжный, ая, ое.
вью́га
ВЬЮГА -и; ж. Сильная метель, снежная буря. Поднялась в. В. воет.
◁ Вьюжный, -ая, -ое. В-ая зима. В. ветер. В-ая ночь, погода. Вьюжно (см.).
ВЬ’ЮГА, вьюги, ·жен. Зимняя буря, погода со снегом, метель. Поднялась вьюга. Утихла вьюга. «Вьюгами глубоко избы занесло.» И.Никитин.
Образовано от въятъ – "виться, веять". Несохранившийся глагол въятъ родствен глаголам вить, веять.