Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Гастролировать, гастролирую, гастролируем, гастролируешь, гастролируете, гастролирует, гастролируют, гастролируя, гастролировал, гастролировала, гастролировало, гастролировали, гастролируй, гастролируйте, гастролирующий, гастролирующая, гастролирующее, гастролирующие, гастролирующего, гастролирующей, гастролирующего, гастролирующих, гастролирующему, гастролирующей, гастролирующему, гастролирующим, гастролирующий, гастролирующую, гастролирующее, гастролирующие, гастролирующего, гастролирующую, гастролирующее, гастролирующих, гастролирующим, гастролирующей, гастролирующею, гастролирующим, гастролирующими, гастролирующем, гастролирующей, гастролирующем, гастролирующих, гастролировавший, гастролировавшая, гастролировавшее, гастролировавшие, гастролировавшего, гастролировавшей, гастролировавшего, гастролировавших, гастролировавшему, гастролировавшей, гастролировавшему, гастролировавшим, гастролировавший, гастролировавшую, гастролировавшее, гастролировавшие, гастролировавшего, гастролировавшую, гастролировавшее, гастролировавших, гастролировавшим, гастролировавшей, гастролировавшею, гастролировавшим, гастролировавшими, гастролировавшем, гастролировавшей, гастролировавшем, гастролировавших
гастроли́ровать
-рую, -руешь; несов.
1.
Выезжать на гастроли, выступать на гастролях.
— Говорят, оперная труппа гастролирует в ближайших городах. Серафимович, Город в степи.
По просьбе артистов Малого театра, гастролировавших в Нижнем, Ермолова поехала туда сыграть две-три роли. Щепкина-Куперник, Театр в моей жизни.
2.
перен. разг. неодобр. Быть гастролером (во 2 знач.).
ГАСТРОЛИРОВАТЬ, рую, руешь; несов. Выступать на гастролях.
гастроли́ровать
ГАСТРОЛИРОВАТЬ -рую, -руешь; нсв.
1. Выезжать на гастроли, выступать на гастролях. Оперная труппа гастролирует в городах Сибири. Оркестр постоянно гастролирует за рубежом.
2. Неодобр. Быть гастролёром (2 зн.).
ГАСТРОЛ’ИРОВАТЬ, гастролирую, гастролируешь, ·несовер. Выступать в качестве гастролера, приезжать на гастроли.