Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Горемыка, горемыки, горемыки, горемык, горемыке, горемыкам, горемыку, горемык, горемыкой, горемыкою, горемыками, горемыке, горемыках
горемы́ка
-и, м. и ж. разг.
Человек, постоянно испытывающий горе, всевозможные беды; неудачник.
Безобразно труп ужасный Посинел и весь распух. Горемыка ли несчастный Погубил свой грешный дух? Пушкин, Утопленник.
А Лукутин пытался разгадать, как Рихтер очутился в Москве: горемыка, из тех, что бродят по миру? Эренбург, Буря.
ГОРЕМЫКА, и, м. и ж. (прост.). Горемычный человек.
горемы́ка
ГОРЕМЫКА -и; м. и ж. Разг. Тот, кого постоянно преследуют несчастья, лишения, неудачи и т.п.; неудачник.
ГОРЕМ’ЫКА, горемыки, ·муж. и ·жен. (·разг., ·нар.-поэт. ). Несчастный, неудачник; преследуемый всевозможными бедами человек.
Образовано сложением основ существительного горе и глагола мыкать – "жить в нужде".