Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Городки, городков, городкам, городки, городками, городках
городки́
-ов, мн. (ед. городок, -дка, м.).
1. мн. ч. (городки, -ов).
Игра, при которой разделившиеся на две партии играющие выбивают поставленные в городах (в 3 знач.) деревянные цилиндрические чурки; рюхи.
Ребятишки начинали играть в лапту, в городки. М. Горький, В людях.
2.
Деревянные цилиндрические чурки, предназначенные для этой игры; рюхи.
3. обл.
Узор в виде зубцов, вышитый или вырезанный на чем-л.
ГОРОДКИ, ов. Игра, в к-рой небольшие деревянные столбики (городки) выбиваются битой из города (в 5 знач.).
| прил. городошный, ая, ое. Г. спорт.
городки́
ГОРОДКИ -ов; мн. (ед. городок, -дка; м.).
1. только мн. Русская народная игра, в которой с определенного расстояния палкой (битой) сбиваются определенные чурки; вид спорта. Играть в городки.
2. Деревянные цилиндрической формы чурки, предназначенные для такой игры; рюхи.
◁ Городошный, -ая, -ое. Г. спорт. Г-ая площадка.
ГОРОДК’И, городков, ед. нет (спорт.). см. городок2 в 1 ·знач.
II. ГОРОДК’И, городков, ед. городок, городка, ·муж. (спец.). Ряд выделанных, вырезанных треугольников, зубцов по краю чего-нибудь. Кружева городками. На подоле вырезаны городки.