Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Дразнилка, дразнилки, дразнилки, дразнилок, дразнилке, дразнилкам, дразнилку, дразнилки, дразнилкой, дразнилкою, дразнилками, дразнилке, дразнилках
дразни́лка
ДРАЗНИЛКА -и; мн. род. -лок, дат. -лкам; ж. Разг. Произносимый нараспев стишок, которым дразнят кого-л. // О прозвище, обидном имени кого-л.
ДРАЗН’ИЛКА, дразнилки, ·жен. (·разг. ·детск. ). Насмешливая прибаутка, обычно рифмованная, употр. детьми для того, чтобы дразнить кого-нибудь, трунить над кем-нибудь, напр. "Борис — на ниточке повис".