Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Жёрдочка, жёрдочки, жёрдочки, жёрдочек, жёрдочке, жёрдочкам, жёрдочку, жёрдочки, жёрдочкой, жёрдочкою, жёрдочками, жёрдочке, жёрдочках
-и, род. мн. -чек, дат. -чкам, ж.
1.
уменьш. к жердь.
2.
Перекладина в птичьей клетке; насест.
[Птица] быстро и деловито поворачивалась в клетке, вспархивала на жердочку, потом снова слетала вниз. Катерли, Стожаровы.
ЖЁРДОЧКА, и, ж.
1. см. жердь.
2. Перекладина в птичьей клетке, а также насест. Сидеть на жёрдочке.