Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Инспектура, инспектуры, инспектуры, инспектур, инспектуре, инспектурам, инспектуру, инспектуры, инспектурой, инспектурою, инспектурами, инспектуре, инспектурах
ИНСПЕКТ’УРА, инспектуры, ·жен. (·книж. ).
1. только ед. Система инспекторского надзора (офиц.) В ведомстве просвещения введена инспектура.
2. Должность инспектора (офиц.). Получить инспектуру.
3. только ед., собир. Инспектора. Инспектура прибыла на собрание.