Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Кавыка, кавыки, кавыки, кавык, кавыке, кавыкам, кавыку, кавыки, кавыкой, кавыкою, кавыками, кавыке, кавыках
кавы́ка
-и, ж.
1.
Устарелое название надстрочного знака краткости (в форме дужки): ˘ (й).
2. прост.
Замысловатый завиток, крючок (при письме).
Ребенок, наскуча однообразием труда, приделывал к букве какую-нибудь кавыку или хвост. Гоголь, Мертвые души.
кавы́ка
КАВЫКА -и; ж. Устарелое название надстрочного знака краткости (в форме дужки).
КАВ’ЫКА, кавыки, ·жен. (·устар. ). Надстрочный знак в ·церк.-слав. письменности (филол.).
| Крючок на письме, завитушка, каракуля (·прост. ). «Ребенок, наскуча однообразием труда, приделывал к букве какую-нибудь кавыку или хвост.» Гоголь.