Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Квитаться, квитаюсь, квитаемся, квитаешься, квитаетесь, квитается, квитаются, квитаясь, квитался, квиталась, квиталось, квитались, квитайся, квитайтесь, квитающийся, квитающаяся, квитающееся, квитающиеся, квитающегося, квитающейся, квитающегося, квитающихся, квитающемуся, квитающейся, квитающемуся, квитающимся, квитающийся, квитающуюся, квитающееся, квитающиеся, квитающегося, квитающуюся, квитающееся, квитающихся, квитающимся, квитающейся, квитающеюся, квитающимся, квитающимися, квитающемся, квитающейся, квитающемся, квитающихся, квитавшийся, квитавшаяся, квитавшееся, квитавшиеся, квитавшегося, квитавшейся, квитавшегося, квитавшихся, квитавшемуся, квитавшейся, квитавшемуся, квитавшимся, квитавшийся, квитавшуюся, квитавшееся, квитавшиеся, квитавшегося, квитавшуюся, квитавшееся, квитавшихся, квитавшимся, квитавшейся, квитавшеюся, квитавшимся, квитавшимися, квитавшемся, квитавшейся, квитавшемся, квитавшихся
КВИТ’АТЬСЯ, квитаюсь, квитаешься (·редк. ). ·несовер. к расквитаться.