Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Клеильщик, клеильщики, клеильщика, клеильщиков, клеильщику, клеильщикам, клеильщика, клеильщиков, клеильщиком, клеильщиками, клеильщике, клеильщиках
КЛЕ’ИЛЬЩИК, клеильщика, ·муж. (спец.). Рабочий, занимающийся клейкой, проклейкой, склеиванием чего-нибудь.