Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Кочерыжка, кочерыжки, кочерыжки, кочерыжек, кочерыжке, кочерыжкам, кочерыжку, кочерыжки, кочерыжкой, кочерыжкою, кочерыжками, кочерыжке, кочерыжках
кочеры́жка
-и, род. мн. -жек, дат. -жкам, ж.
Твердый стебель кочана капусты.
Капустная кочерыжка. Грызть кочерыжку.
КОЧЕРЫЖКА, и, ж. Твёрдый утолщённый стебель капусты.
| прил. кочерыжечный, ая, ое.
кочеры́жка
КОЧЕРЫЖКА -и; мн. род. -жек, дат. -жкам; ж.
1. Твёрдый стебель кочана капусты. Капустная к. Грызть капустную кочерыжку. Хрустеть кочерыжкой. В кочерыжке накапливаются нитраты. / Бранно. О старике или старухе. Старая к.!
2. Твёрдая часть кукурузного початка.
КОЧЕР’ЫЖКА, кочерыжки, ·жен. Твердый стержень капустного кочана. Когда шинковали капусту, кочерыжки отдавали ребятам.
Образовано от сохранившегося в диалектах кочерыга – "капустный ствол" от кочан.