Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Ливер, ливеры, ливера, ливеров, ливеру, ливерам, ливер, ливеры, ливером, ливерами, ливере, ливерах
ли́вер
-а (-у), м.
Употребляемые в пищу внутренности убойных животных (печень, сердце, легкие и т. п.).
Бараний ливер. Пирог с ливером.
[От англ. liver — печенка]
ЛИВЕР, а (у), м. Продукт из печени, лёгкого, сердца, селезёнки убойных животных. Пирог с ливером.
| прил. ливерный, ая, ое. Ливерная колбаса.
ли́вер
ЛИВЕР -а (-у); м. [от англ. liver — печёнка] только ед. Употребляемые в пищу внутренности животных (печень, сердце, лёгкие и т.п.). Бараний л. Пирог с ливером.
◁ Ливерный, -ая, -ое. Л. цех. Л-ая колбаса.
Л’ИВЕР, ливера (ливеру), мн. нет, ·муж. (·англ. liver — печенка) (кул.). Съедобные внутренности — легкое, сердце и селезенка — убойных животных, особенным образом приготовленные для еды. Пирог с ливером.
II. Л’ИВЕР, ливера, ·муж. (·англ. lever) (спец.). Трубка с расширением посередине для насасывания жидкостей. Натянуть ливером спирту из бака.
Это название пищевого продукта было заимствовано из английского, где liver – "печенка, легкие, потроха" имеет ту же основу, что и life – "жизнь".