Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Линючесть, линючести, линючести, линючестей, линючести, линючестям, линючесть, линючести, линючестью, линючестями, линючести, линючестях
ЛИН’ЮЧЕСТЬ, линючести, мн. нет, ·жен. ·отвлеч. сущ. к линючий.