Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Логопат, логопаты, логопата, логопатов, логопату, логопатам, логопата, логопатов, логопатом, логопатами, логопате, логопатах
логопа́т
-а, м.
Человек, страдающий логопатией.
логопа́т
ЛОГОПАТ -а; м. Человек, страдающий логопатией.
ЛОГОП’АТ, логопата, ·муж. (мед.). Человек, страдающий логопатией.