Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Льнопрядильщик, льнопрядильщики, льнопрядильщика, льнопрядильщиков, льнопрядильщику, льнопрядильщикам, льнопрядильщика, льнопрядильщиков, льнопрядильщиком, льнопрядильщиками, льнопрядильщике, льнопрядильщиках