Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Многолетие, многолетия, многолетия, многолетий, многолетию, многолетиям, многолетие, многолетия, многолетием, многолетиями, многолетии, многолетиях
многоле́тие
-я, ср.
1. устар.
Долгая жизнь; долголетие.
2.
Пожелание долгих лет жизни и благополучия во время церковного богослужения провозглашением слов «многая лета» с многократным их повторением.
В конце молебна, во время многолетия, священник дал приложиться к кресту старику и Алексею. Чехов, Три года.
МНОГОЛЕТИЕ, я, ср. Провозглашение слов «многая лета» во время церковного богослужения как пожелание долгой жизни и благополучия.
многоле́тие
МНОГОЛЕТИЕ -я; ср. Высок. Долгая жизнь; долголетие. Желать многолетия юбиляру. Провозглашать м. (церк.; пожелание долгой жизни и благополучия во время церковного богослужения многократным повторением слов "многая лета").
МНОГОЛ’ЕТИЕ, многолетия, ср. (книжн, ·устар. ).
1. только ед. Редко вместо долголетие.
2. Провозглашение слов "многая лета" за богослужением, а также самые эти слова (см. многий). Провозгласить кому-нибудь многолетие.