Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Многомужество, многомужества, многомужества, многомужеств, многомужеству, многомужествам, многомужество, многомужества, многомужеством, многомужествами, многомужестве, многомужествах
многому́жество
-а, ср.
1.
То же, что многомужие.
2.
Состояние в браке одновременно с несколькими мужчинами.
многому́жество
МНОГОМУЖЕСТВО -а; ср. = Многомужие.