Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Многомужие, многомужия, многомужия, многомужий, многомужию, многомужиям, многомужие, многомужия, многомужием, многомужиями, многомужии, многомужиях
многому́жие
-я, ср.
Форма брака, при которой женщина может состоять в браке одновременно с несколькими мужчинами; полиандрия.
многому́жие
МНОГОМУЖИЕ -я; ср. Форма группового брака, при которой женщина имеет несколько мужей, находящихся в родственных или неродственных отношениях; полиандрия.
МНОГОМ’УЖИЕ, многомужия, мн. нет, ср. (·этнол. ). Одновременное сожительство в браке с несколькими мужчинами, полиандрия.