Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Многоначалие, многоначалия, многоначалия, многоначалий, многоначалию, многоначалиям, многоначалие, многоначалия, многоначалием, многоначалиями, многоначалии, многоначалиях
многонача́лие
-я, ср.
Наличие целого ряда руководящих лиц (на предприятии, в учреждении) без четкого разграничения их обязанностей; отсутствие единого руководства.
МНОГОНАЧАЛИЕ, я, ср. (офиц.). Наличие нескольких, многих руководящих лиц, начальников без точного разграничения их обязанностей, отсутствие единого руководства.
многонача́лие
МНОГОНАЧАЛИЕ -я; ср. Наличие целого ряда руководящих лиц или руководящих органов без чёткого разграничения их обязанностей; отсутствие единого руководства.
МНОГОНАЧ’АЛИЕ, многоначалия, мн. нет, ср. (·книж. ). Отсутствие единоначалия.